任意の周期数列を作るその1

数学

先日Twitterでこんなツイートをしました。

1, 1, 4, 5, 1, 4, 8, 1, 0, 8, 9, 3,... の数列も作ってみた
計算して、どうぞ pic.twitter.com/D6XLjutSUK
— ほげ (@hogehogehogege) 2016年3月1日

この一般項の作り方の話をします。

三乗根の二重根号を外す

数学

三乗根の二重根号を外すことになったことはありませんか？

実は大きい数の二重根号を外すのはとても面倒なのです。なるべく簡単に外したいものです。*1

この記事では，一番よく目にする（と思われる） $\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}$ の形の二重根号を外すことを考えてみます。

*1:ここでいう"簡単に"とは，なるべく大きい数字を扱わずにという程度の意味で使っています。

数学

↓前回の記事
hg.hatenablog.jp

前回のおまけです。
面積をいろいろ求めてみました。途中式は省略しています。

数学

今まで他ホームページに少し書いていた数学ネタですが，1つこちらのブログへ移植します。2つの円の共通接線の話です。

xy平面上にある2つの異なる円

${ C_1 : \ (x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = {r_1}^2 \quad (r_1 \gt 0) \\ C_2 : \ (x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = {r_2}^2 \quad (r_2 \gt 0) }$

の共通接線を求めてみましょう。

このまま計算すると文字が多く大変なので， ${ C_1 }$ の中心を原点へ移すように両方の円を $x$ 軸方向に $-x_1$ ， $y$ 軸方向に $-y_1$ だけ平行移動させたものを考えます。

$p=x_2-x_1, \ q=y_2-y_1$ とおいて，2つの円

${C_1}' : x^2 + y^2 = {r_1}^2 \\ {C_2}' : (x-p)^2 + (y-q)^2 = {r_2}^2$

の共通接線を求めてみましょう。