Twitterに投下した問題の解答 その2

数学

こちらには2020年以降に Twitter へ投下した問題の解答を掲載しています。
計算過程等は省略しています。

2019年以前の問題の解答はこちら↓
hg.hatenablog.jp


・問題 (20210102)

・解答

f:id:hge:20210112023946p:plain

ラングレーの問題を三角関数を用いて解こうとしたときに出会った等式です。


・問題 (20200209)

・解答

\displaystyle \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}とおく。

  1. \overrightarrow{\text{AC}} = \varphi \;\! \vec{a} + \vec{b}
  2. \overrightarrow{\text{AD}} = \vec{a} + \varphi \;\! \vec{b}
  3. \overrightarrow{\text{AG}} = \vec{a} + \varphi \;\! \vec{c}
  4. \overrightarrow{\text{AH}} = \varphi \;\! \vec{a} + \vec{c}
  5. \overrightarrow{\text{AI}} = \varphi^2 \;\! \vec{a} + \vec{b} + \varphi \;\! \vec{c}
  6. \overrightarrow{\text{AJ}} = \varphi^2 \;\! \vec{a} + \varphi \;\! \vec{b} + \vec{c}
  7. \overrightarrow{\text{AK}} = \varphi^2 \;\! \vec{a} + \varphi^2 \;\! \vec{b} + \varphi \;\! \vec{c}
  8. \overrightarrow{\text{AL}} = \varphi \;\! \vec{a} + \varphi^2 \;\! \vec{b} + \vec{c}
  9. \overrightarrow{\text{AM}} = \vec{a} + \varphi^2 \;\! \vec{b} + \varphi \;\! \vec{c}
  10. \overrightarrow{\text{AN}} = \varphi \;\! \vec{b} + \vec{c}
  11. \overrightarrow{\text{AO}} = \vec{b} + \varphi \;\! \vec{c}
  12. \overrightarrow{\text{AP}} = \varphi \;\! \vec{a} + \vec{b} + \varphi^2 \;\! \vec{c}
  13. \overrightarrow{\text{AQ}} = \varphi^2 \;\! \vec{a} + \varphi \;\! \vec{b} + \varphi^2 \;\! \vec{c}
  14. \overrightarrow{\text{AR}} = \varphi^2 \;\! \vec{a} + \varphi^2 \;\! \vec{b} + \varphi^2 \;\! \vec{c}
  15. \overrightarrow{\text{AS}} = \varphi \;\! \vec{a} + \varphi^2 \;\! \vec{b} + \varphi^2 \;\! \vec{c}
  16. \overrightarrow{\text{AT}} = \vec{a} + \varphi \;\! \vec{b} + \varphi^2 \;\! \vec{c}

\varphi は黄金比です！　綺麗！
\varphi^2 は \varphi + 1 とも表せます。