冷水催眠

ガロア体GF(2^2), GF(2^3), GF(2^4)の加算表

数学

手計算の時短のために加算表(addition table)を作りました。ご活用ください。
なお，表に出てくる $\alpha$ は原始多項式 $f$ の根です。
もし間違いがありましたら，容赦なく指摘してくださると助かります。

GF(2²)の加算表

原始多項式として $f(x)=x^2+x+1$ を用いた， $GF(2)$ の2次拡大体 $GF(2^2)$ における加算表です。

f:id:hge:20180311005905p:plain

$\alpha^2 = \alpha + 1$
$\alpha^3 = 1$

GF(2³)の加算表

原始多項式として $f(x)=x^3+x+1$ を用いた， $GF(2)$ の3次拡大体 $GF(2^3)$ における加算表です。

f:id:hge:20180311005913p:plain

$\alpha^3= 1 + \alpha$
$\alpha^4= \alpha + \alpha^2$
$\alpha^5= 1 + \alpha + \alpha^2$
$\alpha^6= 1 + \alpha^2$
$\alpha^7= 1$

GF(2⁴)の加算表

原始多項式として $f(x)=x^4+x+1$ を用いた， $GF(2)$ の4次拡大体 $GF(2^4)$ における加算表です。

f:id:hge:20180311005936p:plain

$\alpha^4= 1 + \alpha$
$\alpha^5= \alpha + \alpha^2$
$\alpha^6= \alpha^2 + \alpha^3$
$\alpha^7= 1 + \alpha + \alpha^3$
$\alpha^8= 1 + \alpha^2$
$\alpha^9= \alpha + \alpha^3$
$\alpha^{10}= 1 + \alpha + \alpha^2$
$\alpha^{11}= \alpha + \alpha^2 + \alpha^3$
$\alpha^{12}= 1 + \alpha + \alpha^2 + \alpha^3$
$\alpha^{13}= 1 + \alpha^2 + \alpha^3$
$\alpha^{14}= 1 + \alpha^3$
$\alpha^{15}= 1$

以上です。