数学

(多項式)×(等比数列)型の数列の和を求めること

先日,フモフモさん氏(twitter: @fumofumobun)により,一般項が a_n = (p n + q) r^{n - 1} の形で表された数列の和を爆速で計算する手法が Twitter に投稿されました。本記事ではこれを一般化し,(n の N 次多項式)×(等比数列)の形で表された数列 {a_…

桁落ちを回避できない複素数係数二次方程式

方程式の数値解を有効数字の限られたコンピュータで求める際,どうしても誤差はつきものです。今回この記事では,複素数係数の二次方程式 の数値解を解の公式を用いて求める際に,桁落ちを簡単に回避できない場合があるという話をします。

ガロア体GF(2^2), GF(2^3), GF(2^4)の加算表

手計算の時短のために加算表(addition table)を作りました。ご活用ください。 なお,表に出てくる は原始多項式 の根です。 もし間違いがありましたら,容赦なく指摘してくださると助かります。 GF(22)の加算表 原始多項式として を用いた, の2次拡大体 に…

正の整数を3つの正の整数の平方和・2つの正の整数の平方和へ分解する

前回の記事: 正の整数を4つの正の整数の平方和へ分解する - 冷水催眠前回の記事の3つ及び2つの場合を記事にしました。 例えば, という正の整数は というように3つの正の整数の平方和の形で2通りに表すことができます。 また, というように2つの正の整数の…

正の整数を4つの正の整数の平方和へ分解する

例えば, という正の整数は というように4つの正の整数の平方和の形で3通りに書くことができます。このように,正の整数 に対し, が成り立つような正の整数の組 のリストを, の範囲で以下に列挙しました。ぜひご活用ください。以下のリストはすべて降順 で…

「グリモア~私立グリモワール魔法学園~」のメダルチャレンジにおける確率分布 その2

前回の記事: 「グリモア~私立グリモワール魔法学園~」のメダルチャレンジにおける確率分布 その1 - 冷水催眠記事が完成してたのに1ヶ月放置してしまった…… お久しぶりです。第2回の記事でございます。前回まではシート数が の場合に絞って計算してきました…

「グリモア~私立グリモワール魔法学園~」のメダルチャレンジにおける確率分布 その1

お久しぶりです。ほげでございます。スマートフォンのアプリゲーム「グリモア」では頻繁にイベントが開催されており、主な報酬の形としてランキング報酬の他にメダルチャレンジというものが存在します。 メダルチャレンジとは、イベント中で特定の条件を満た…

任意の周期数列を作る その3

目次 その1: 任意の周期数列を作る その1 - 冷水催眠 周期 その2: 任意の周期数列を作る その2 - 冷水催眠 周期 その3: ココ 周期 前回までの記事、MathJax を使いまくってたせいでメチャクチャ重いページになっていたのに今更気づきました。次からは気をつ…

任意の周期数列を作る その2

目次 その1: 任意の周期数列を作る その1 - 冷水催眠 周期 その2: ココ 周期 その3: 任意の周期数列を作る その3 - 冷水催眠 周期 表記(再掲) この記事では便宜的に数列とベクトルを同一視した書き方をします。そしてベクトルとみなした数列を で繋ぎ、加…

任意の周期数列を作る その1

先日Twitterでこんなツイートをしました。1, 1, 4, 5, 1, 4, 8, 1, 0, 8, 9, 3,... の数列も作ってみた計算して、どうぞ pic.twitter.com/D6XLjutSUK— ほげ (@hogehogehogege) 2016年3月1日この一般項の作り方の話をします。 目次 その1: ココ 周期 その2: …

三乗根の二重根号を外す

三乗根の二重根号を外すことになったことはありませんか?実は大きい数の二重根号を外すのはとても面倒なのです。なるべく簡単に外したいものです。*1 この記事では,一番よく目にする(と思われる) の形の二重根号を外すことを考えてみます。 *1:ここでい…

2つの円の共通接線に囲まれた部分の面積+おまけ

↓前回の記事 hg.hatenablog.jp前回のおまけです。 面積を求めてみました。なお途中式は省略しました。

2つの円の共通接線の求め方と位置関係

今まで他ホームページに少し書いていた数学ネタですが,1つこちらのブログへ移植します。2つの円の共通接線の話です。 xy平面上にある2つの円の共通接線を求めてみましょう。このまま計算すると文字が多く大変なので, の中心を原点へ移すように両方の円を …